Вы наверняка слышали про уравнения Максвелла, если изучали школьный курс физики. Вот только вся ценность этой системы уравнений в учебниках обычно не описывается и кажется, что это очередная скучная тема про какого-то бородатого дядьку в пиджаке.

Однако, роль Максвелла для всей физики значительно более значима, чем кажется после прочтения параграфа учебника. Почему-то кого не спроси, все знают, что Эйнштейн разработал теорию относительности. А вот что сделал он это, опираясь на наработки Максвелла, знают очень немногие. Да и в учебниках это не отмечено. Недостатчные знания приводят ещё и к тому, что кажется поверхностность Эйнштейна и использование результатов с потолка. Но! До него был Максвелл.

Максвелл не только выполнил роль Ньютона в области электродинамики, объединив и причесав представления того времени, но ещё и сформулировал принципиально новые взгляды на физику множества сущностей, которые в итоге стали базой для формирования знаменитой теории относительность и осознания, что свет есть энергия. Более того, представления о существовании полей и их взаимодействия во многом легли в основу относительно современной логики двухслойной структуры мира и тсали настоящей революцией.

Кстати, сам Максвелл известен множеством научных физических работ. Например, он же стал автором концепции демона Максвелла, сформулировав парадокс, который ставит в тупик до сих пор. Но всё-таки...Давайте про уравнения.

Итак, примерно в 1820-х годах в физике начали происходить интересные открытия.

Эрстед на тот момент обнаружил, что гальванический ток, проходя через провод, провоцирует отклонение магнитной стрелки компаса. В том же году было экспериментально получено выражение для порождаемой током магнитной индукции, что позже вошло в историю как закон Био-Савара.

В 1831 году Фарадей открыл обратное явление. Перемещающийся около проводника магнит порождает в нем электрический ток. Это явление ученый назвал электромагнитной индукцией. Более того, Фарадей сформулировал множество полезных постулатов, которые стали базой для современного представления. Скажем, силовые линии магнитного поля предлагал именно Фарадей.

Здесь же существовали уже относительно привычные концепции про взаимодействия Кулона и поведение проводников тока, описанных Ампером.

Естественно, на тот момент существовало множество гипотез и представлений, которые конкурировали друг с другом. Физики уже примерно представляли, что существует электрический ток, что есть некоторые поля и что всё это как-то связано друг с другом. Было базовое понимание и волновой физики. Но представления все были настолько разобщены, что не совсем было ясно, как всё это использовать на практике и какой вывод сделать. Собственно, примерно в таких же условиях когда-то оказался Ньютон с механикой, имея возможность опираться только на некоторые обрывки знаний.

В случае с Максвеллом было также. Например, труды Фарадея представляли собой некоторый набор тезисов. Какие-то закономерности были зафиксированы, но не проработаны.

Про роль математики тут важно сказать отдельно.

У физиков в 1850-х годах инструментарий был более, чем скудный. Чаще всего все базовые вещи базировались на математическом пересчёте и прогнозировании, где за основу брали небольшое количество численных экспериментов и искали зависимости. Максвелл при этом обладал великолепными математическими способностями и прекрасно пользовался дифференциальными и интегральными вычислениями.

Он решил, что было бы неплохо "обсчитать" работы Фарадея, а заодно прилепить к ним существующие представления о волновой природе электрического тока и приправить всё это пониманием физики полей с их взаимодействиями.

Проведя анализ известных экспериментов и имеющихся закономерностей, Максвелл получил систему уравнений для магнитного и электрического полей. Эти уравнения стали настоящей священной книгой для науки того времени. Ну а сам Максвелл позже вывел на их базе несколько важнейших тезисов. К слову, некоторые любители популярной науки часто ругают Максвелла и обзывают математическим физиком. Но всё это бредни - проверенная теория есть хорошо.

Особая ценность уравнений

И тут важно не упустить один важный, но значимый момент. Уравнения Максвелла - это конечно хорошо. Обобщение знаний - тоже неплохо. Но зачем Максвелл в это вооще полез?

Всё невероятно интересно. На тот момент уже было некоторое понимание, что взаимодейстивя между, например, зарядами, передаются посредством поля. Вот только как это происходит? Да и чем само поле является?

Большинство ученых тоговренмени пыталось приделать к осмыслению поля гипотезу механики. Собственно, я сам, как наверное и вы, всегда опираясь на постулаты классической физики и размышляю категориями привычной механики. Так всё проще и линейно. Но...Не правильно!

Физики изначально предполагали, что в поле взаимодействие передается посредством некоторых скрытых механизмов, которые работают по классической технологии. Примерно как шестерни в зацеплении. Максвелл изначально перенял эту логику. Будучи блестящим математиком, он составил описания множества предполагаемых процессов, которые наблюдаются в полях. Логика строилась примерно на том же, что была у Ньютона - шестерни, сталкивающиеся корпускулы и прочие радости.

В общем-то, так и получилось. На свет родились знаменитые уравнения, которые ещё и переформировали физическое восприятие действительности. Стоит ли говорить, что большинство ученых мужей тогда не очень обрадовалось такому сценарию и противились логике Максвелла. Механика привлекала всех куда больше. Подход великого физика был воистину оправдан только новым поколением ученых - Эйнштейном, Герцем и другими. Но изучаем по порядку.

Вы наверняка считаете, что уравнений Максвелла четыре. Но на самом деле это не совсем так. В статье "Общие уравнения электромагнитного поля", Максвелл сформулировал двадцать уравнений, которые впоследствии стали известны как уравнения Максвелла.

Давайте опишем физический смысл получившихся четырех уравнений.

И вот тут меня просили расписать уравнения Максвелла без использования высшей математики. Что же попробуем просто раскрыть смысл, как это говорится, на пальцах. Из математики оставим ряд понятий. Отмечу, чторасписать это без математики невозможно.

Базовые понятия физики

Что такое электрический ток и заряд в классической физике вы наверняка помните, что существует электрическое и магнитное поле - скорее всего тоже. На момент работы Максвелла было уже ясно, что электрическое поле связаны с магнитным, но не ясно как. Природа поля тоже была не ясна.

В вакууме электромагнитное поле характеризуется напряженноcтью электрического поля Е и магнитной индукцией В. Магнитная индукция - это силовая характеристика магнитного поля и косвенно подразумевает, что магнитное поле именно настолько сильно действует на объект.

Слово индукция - это не какой-нибудь осьминог с щупальцами. Индукция в науке - это мост, который связывает наблюдения и теоретические закономерности. То есть магнитная индукция - это связь влияния поя на рассматриваемый объект. Не более. Не нужнонаделять каждый термин физической сущностью. Это, на удвиление, частое явление.

Всё это происходит в пространстве и даже во времени, поэтому мы будем связаны с пространственными координатами r и временем t. Распределение в пространстве, которое описывается величинами r и t, определяет ещё и силы, которые действуют на заряды со стороны поля. Это, вроде как, вполне логично.

Для описания электромагнитных процессов в среде кроме вектора напряженности электрического поля E и вектора магнитной индукции B, вводятся вспомогательные векторы. Эти векторы зависят от состояния и свойств среды - электрическая индукция D и напряженность магнитного поля Н.

Распределение плотности зарядов и токов, дуаю, расписвать не нужно? Кажется вполне логичная штука.

Уравнения Максвелла могут быть записаны в дифференциальной и интегральной формах. Технически это не меняет ничего. Но на практике означает разные взгляды на теорию. Скорее значимо для филоофии.

В уравнениях Максвелла отсутствую параметры среды, поэтому априори принимается, что все закономерности справеливы для некоторог усредненного поля без резких колебаний. Сами же основные уравнения нужно дполнять уравнениями среды. Диэлектрическая проницаемость и прочее.

Ещё часто когда человек ищет смысл уравнений Максвелла, он потом жалуется, что там какие-то непонятные треугольнички и гуси с кружочками. Всё это элементы высшей математики. Я даже не представляю,как этоможно упростить. Мне видится, что сами уравнения в полном объеме следует этак полгодика изучать. Но попоробуем, как обычно. взять суть.

База из математики

Треугольничек - это оператор набла. Мутирует или в дивергенцию или в ротор.

Дивергенция поля (расхождение) - это степень, в которой поток векторного поля ведет себя подобно источнику в конкретной точке. Так называется математический элемент дифференциального вычисления, который можно посчитать. Представьте, что из крана льется вода. Чем больше диаметр носика крана и напор в трубе, тем большим будет поток воды через поверхность излива крана. Вроде как...Всё просто. Помните магнитный поток? Где на картинке векторы пронизывают замкнутую поверхность.

Ещё есть ротор векторного поля. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Читайте как "смешивание путем вращения". Вернемся опять к воде. Так выглядит сумма векторов скоростей частиц воды, которые вращаются вокруг сливного отверстия в сужающейся воронке.

Ну и гусь с кружочком - это интеграл по замкнутому контору. Грубо говоря - сумма всех значений в области. Гусь будет там, где нет дивергенции.

Точка и крестик - тоже разные элементы :)...

Ах да, ещё кое-что.

Дифференциальное исчисление - это разбиение на фрагменты. Интегрирование - это суммирование. Но давайте всё-таки попробуем все эти сложности отодвинуть и найти физику уравнений. О чем эти страшные записи говорят?

Сразу скажу - проблема в том, что в 9 классе или где там проходят сейчас основы электродинамики, в учебнике оставили кусок, который выдернули из огромного блока знаний. Поэтому, в полном объеме разобрать детально каждое уравнение просто невозможно. Понять в итоге тоже. Но наверное, поскольку это общий курс для всех, это имеет некоторый смысл. Но я бы тогда убрал и все математические элементы, оставив только физическую суть.

В общем-то, так я и поступлю.

Первое уравнение описывает, на самом деле, очень простое явление: электрический заряд порождает электрическое поле. И только сейчас нам это кажется очевидным. Важно ведь, что появилась количественная характеристика. Теперь очевидно, что чем бльше зарядов тем мощнее поле.

Второе уравнение рассказывает о важнейшей вещи, благодаря чему работает, например фонарик без аккумулятора и батарейки: изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Более того, описана математическаская связь и по выведенным уравнениям можо всё рассчитать.

Третье уравнение рассказывает о забавной вещи - магнитных монополей нет: магнитных зарядов не существует. Это отличает их от электрических зарядов. Это значит, что магнитное поле не должно квантоваться.

И вот тут стоило бы все переживания Эйнштейна о пространстве вспомнить. Другими словами...Если у вас есть компот, в котором плавает очевидная вишня, то понятно,почему у отвара есть вкус. А если вишня не плавает, то как так вышло. Если есть частицы, то они образуют поле со свойствами....А если их нет...То это математическая модель, которая является не ясно чем.

Четвертое уравнение в общем-то попороще: электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле. Ну все ведь видели бочки-фильтры на проводах? Это чтобы магнитные поля не создавали помех, а поля появляются вокруг движущегося заряда.

Ценность всех этих выводов оценить сложно. Они бесценны. Идеи Максвелла во многом превзошли физические знания его эпохи. Мысли эти плохо принимались и активно критиковались. Но зато стали благодатной почвой для развития идей Эйнштейна.

Наверное очевидно, что появился инструмент количественной оценки того или иного явления и установленна реальна связь между полями, зарядами и связи заряда с полем. Это можно рассчитать и использовать. По записям ученых, сотоящим из обрывков. сделать это было невозможно, а тем более невозможно было описать все взаимосвязи.

Из уравнений Максвелла следовала нерушимая ныне аксиома про скорость света и его природу. Именно тогда, вычисляя скорость распространения электромагнитных волн в среде, Максвелл обнаружил, что значение похоже на вычисленную недавно экспериментальным путем скорость света. В статье "Динамическая теория электромагнитного поля" Максвелл выводит уравнение электромагнитной волны со скоростью света в тесном согласии с измерениями, сделанными экспериментально, и делает вывод, что свет - это электромагнитная волна. Это подкрепляется и системой знаменитых уравнений.

Максвелл отметил и ещё кое-что - свет есть энергия, которая распространяется в определенной форме. Идею важности скорости света и описывание всего, как энергии, позже использовал Эйнштейн и увязал через это явление пространство и время. Об этом у меня был материал. Фактически свет - это всё. Ведь согласно Эйнштейну эенргия эквивалентна массе.

Максвелла можно считать ещё и этаким полевым революционером. Понятие поля было трудно осознать физикам того времени, потому что поля неосязаемы. Ученые пытались представить поля как механические структуры, состоящие из множества вихрей, простирающихся в пространстве. Эти структуры должны были переносить колебания, которые электрические и магнитные поля передавали между электрическими зарядами и токами.

Максвелл изначально попробовал описать все эти взаимодействия механически и получилась невероятная страшная машина. Он сам в ней потерялся. Но стоило придать полям свойства и оттолкнуться от них, природа самих механизмов уже не имела никакого значения. Поле стало математической моделью. Сама же концепция подразумевала два уровня - материальный и этакий скрытый. Происходящее на скрытом уровне давало реальый механический эффект.

Ну а чем математическое поле принципиально отличается от механической модели? Упрощением! Грубо говоря, представьте, что каждый квант взаимодействия следовало бы описывать как отдельную связь механических шестеренок. Это же поехать можно головой...Новые уравнения Максвелла сильно упрощали эту проблему, поскольку диффеернциальное исчесление допускало ряд некоторых обобщений. В итоге поле стало просто набором параметров со свойствами.

Идея электромагнитных волн, которые изначально рассматривались как электрические и магнитные, окончательно закрепилась,а их скорость была принята скоростью света.

Что же, друзья мои, я думаю вполне уместно называть Максвелла не протсто автором закономерностей электродинамики (и не важно, что его работа - это переосмысление и расчёт закономерностей), которые мы используем и сейчас, а именовать чуть ли не родоначальником квантовой физики. Ведь если опустить, что квантовая физика связывается с именем Планка и испусканием энергии порциями, то логику полей уж точно сформировал Максвелл.

✅ Поддержать проект монеткой или задать вопрос можно тут! Здесь же я публикую фрагменты будущей книги, которую могут читать подписчики